行列式的计算方法(行列式的计算方法对角线法则)

行列式的计算方法(行列式的计算方法对角线法则)

行列式的计算方法

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原出版社的33,360 Ang的课已经寄回来了。

例1:介绍计算行列式的七种常用方法。1三角剖分法：通过行列初等变换将行列式转化为三角行列式。例1:计算n ^ 1阶行列式。2:尽可能减少一行(列)为零。例2: 3:递归法(数学归纳法):试图找出Dn与低级行列式的关系。然后进行递归。例4证明：例5证明范德蒙行列式(n2)4边法：在行列式Dn上加适当的行和列，形成行列式Dn 1，Dn 1=Dn例6证明：5拆分法：将行列式表示为行列式之和的方法。即如果行列式的某一行(或列)的所有元素都是两项之和，则可以拆分为两个行列式之和。例7集合AB。或者把d分成两个行列式的乘积。例8(1)(2)设Sk=1k 2k nk(k=1，2…)并证明：7用拉普拉斯定理求行列式的值。拉普拉斯定理是行列式按某一行(或列)展开的定理的推广。定义(1)在n阶行列式D中，取任意k行k列(1kn称之为D的k阶子形式，例如，如果D=则D的2阶子形式为：S=在n阶行列式中，得到的k阶子形式有。(2)设S是D的k阶子形式，划掉S所在的k阶k列，剩下的元素按原来的相对位置组成的n阶k阶行列式M称为S的余数.J2…jk列，称为A=(-1) (I1I2 … IK) (J1J2 … JK) M，例如，那么D的一个二阶子表为：S=M=s二阶子表M=(-1)(1 3) (1 3)加到第一行，可得10 ^ 10。得到11110 * 234134124 123，然后用常规方法化为上三角行列式，即11110 * 012-100-40000-4。最终的行列式结果是10 * 1 * 1 *(4)*(-4)=160 | 3 1 1 1 |

|1 3 1 1|

|1 1 3 1|

|1 1 1 3|

第一列加上其他三列等于

|6 1 1 1|

|6 3 1 1|

|6 1 3 1|

|6 1 1 3|

每行减去前一行等于

|6 1 1 1|

|0 2 0 0|

|0 1 2 0|

|0 1 1 2|

然后按照第一列展开：detA=6*2*2*2=48

Matlab就像上面那个人.我很努力的采用了行列式，但是不懂的话继续问我A=[3 1 1 1；1 3 1 1;1 1 3 1;1 1 1 3]

3111

1311

1131

1113

det(A)

ans=

48

行列式的计算方法

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|1 3 1 1|

|1 1 3 1|

|1 1 1 3|

第一列加上其他三列等于

|6 1 1 1|

|6 3 1 1|

|6 1 3 1|

|6 1 1 3|

每行减去前一行等于

|6 1 1 1|

|0 2 0 0|

|0 1 2 0|

|0 1 1 2|

然后按照第一列展开：detA=6*2*2*2=48

Matlab就像上面那个人.我很努力的采用了行列式，但是不懂的话继续问我A=[3 1 1 1；1 3 1 1;1 1 3 1;1 1 1 3]

3111

1311

1131

1113

det(A)

ans=

48